Question

【题目】某高级中学今年高一年级招收“国际班”学生人，学校为这些学生开辟了直升海外一流大学的绿色通道，为了逐步提高这些学生与国际教育接轨的能力，将这人分为三个批次参加国际教育研修培训，在这三个批次的学生中男、女学生人数如下表：

	第一批次	第二批次	第三批次
女
男

已知在这名学生中随机抽取名，抽到第一批次、第二批次中女学生的概率分别是.

（1）求的值；

（2）为了检验研修的效果，现从三个批次中按分层抽样的方法抽取名同学问卷调查，则三个批次被选取的人数分别是多少？

（3）若从第（2）小问选取的学生中随机选出两名学生进行访谈，求“参加访谈的两名同学至少有一个人来自第一批次”的概率.

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3).

【解析】分析：（1）由题意结合所给的数据计算可得；

（2）由题意结合分层抽样比计算可得第一批次，第二批次，第三批次被抽取的人数分别为

（3）设第一批次选取的三个学生设为第二批次选取的学生为 ，第三批次选取的学生为，利用列举法可得从这名学员中随机选出两名学员的所有基本事件为个，“两名同学至少有一个来自第一批次”的事件包括共个，由古典概型计算公式可得相应的概率值为.

详解：（1）

；

（2）由题意知，第一批次，第二批次，第三批次的人数分别是

所以第一批次，第二批次，第三批次被抽取的人数分别为

（3）第一批次选取的三个学生设为第二批次选取的学生为 ，第三批次选取的学生为，则从这名学员中随机选出两名学员的所有基本事件为：

共个，

“两名同学至少有一个来自第一批次”的事件包括：

共个，

所以“两名同学至少有一个来自第一批次”的概率.