Question

关于x的实系数一元二次方程x²+ac+2b=0的两个实数根分别位于区间（0，1），（1，2），则的取值范围是

1. A.
   （，1）
2. B.
   （）
3. C.
   （-）
4. D.
   （-）

Answer 1

B
分析：由方程x²+ax+2b=0的两根分别位于区间（0，1），（1，2），结合对应二次函数性质得到 然后在平面直角坐标系中，做出满足条件的可行域，分析 的几何意义，然后数形结合即可得到结论．
解答：解：实系数一元二次方程x²+ax+2b=0有两个相异实根，f（x）=x²+ax+2b，图象开口向上，对称轴为x=-，
∴可得 ，
画出可行域：
由图得A（-1，0）、B（-3，1）；
设目标函数z=，表示可行域里面的点Q（a，b）与点P（1，2）的斜率的大小，
z_min=k_AP==1；
z_max=k_BP==，
∴＜z＜1，
∴z=的取值范围是（，1）．
故选B．
点评：此题主要考查函数的零点的判定定理，还考查了简单线性和规划问题，要分析 的几何的意义，是一道基础题．