Question

“a=0”是“直线ax-y+1=0和直线x-ay-1=0垂直”的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

Answer 1

分析：由a=0，看能否推出直线ax-y+1=0和直线x-ay-1=0垂直，反之，看由直线ax-y+1=0和直线x-ay-1=0垂直能不能得到a=0．

解答：解：若a=0，则直线ax-y+1=0变为y=1，直线x-ay-1=0变为x=1，所以两直线垂直；
反之，若直线ax-y+1=0和直线x-ay-1=0垂直，则a×1+（-1）×（-a）=0，即a=0，所以，a=0是直线ax-y+1=0和直线x-ay-1=0垂直的充要条件．
故选C．

点评：本题考查了必要条件，充分条件与充要条件的判断，判断充要条件的方法是：
①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．
⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．
解答此题的关键是：直线A₁x+B₁y+C₁=0与A₂x+B₂y+C₂=0垂直等价于A₁A₂+B₁B₂=0．