Question

下列说法正确的是（　　）

• A．函数f(x)=

  x+1

  ?

  x-1

  为偶函数
• B．函数f(x)=

  x2-1

  为偶函数
• C．函数f（x）=0（x≠1）为既奇又偶函数
• D．函数f(x)=

  1-x2

  |x-2|-2

  是非奇非偶函数

Answer 1

分析：A：由于定义域为[1，+∞），关于原点不对称，函数为非奇非偶函数，
B：函数的定义域[-1，1]，关于原点对称，且f（-x）=

(-x)2+1

=

x2+1

=f(x)可判断
C：函数的定义域关于原点不对称，故函数为非奇非偶函数，
D：由题意可得函数满足

1-x2≥0 |x-2|-2≠0

即函数的定义域[-1，1]，则f(x)=

1-x2

|x-2|-2

=

1-x2

-x

为奇函数

解答：解：A：∵f（x）=

x+1

•

x-1

的定义域为[1，+∞），关于原点不对称，函数为非奇非偶函数，A错误
B：函数的定义域[-1，1]，关于原点对称，且f（-x）=

(-x)2+1

=

x2+1

=f(x)为偶函数，B正确
C：函数的定义域关于原点不对称，故函数为非奇非偶函数，C错误
D：由题意可得函数满足

1-x2≥0 |x-2|-2≠0

即函数的定义域[-1，1]，则f(x)=

1-x2

|x-2|-2

=

1-x2

-x

为奇函数，D错误
故选B

点评：本题主要考查了函数的奇偶性 的判断，解题的关键是利用函数奇偶性的定义，但是一定要注意检验f（-x）与f（x）的关系之前要求解函数的定义域是否关于原点对称