Question

下列函数中，在（0，1）上有零点的函数是（　　）

A．f（x）=ex-x-1	B．f（x）=xlnx
C．f（x）= sinx x	D．f（x）=sin2x+lnx

Answer 1

A：f（1）=e-2＞0，f（0）=0，则可得函数在（0，1）没有零点
B：f（1）=0，f（0）没有意义，则函数在（0，1）没有零点
C：由函数的性质可知，当x∈（0，1），x＞sinx＞0恒成立，则

sinx

x

＞1恒成立，故C没有零点
D：f（x）=sin²x+lnx在（0，1）单调递增，f（1）=sin1＞0，f（

1

2

）=sin2

1

2

-ln2＜0，函数在（0，1）上至少有一个零点
故选：D