Question

(本小题14分)如图在四棱锥中，底面是矩形，平面，，点是中点，点是边上的任意一点.

（1）当点为边的中点时，判断与平面的位置关系，并加以证明；

（2）证明：无论点在边的何处，都有；

（3）求三棱锥的体积.

 

Answer 1

（1）见解析；（2）见解析；（3）.

【解析】

试题分析：（1）利用三角形的中位线及线面平行的判定定理解决；（2）通过证明AF⊥平面PCD即可解决；（3）利用换底法求即可．

试题解析：（1） 分别是、的中点

是的中位线 EF||PC

又 平面BDE, 平面BDE ||平面

（2）底面，平面ABCD

又 平面

又 平面PAD

又，点是中点，

又 平面

又 平面

(3) 作FG||PA交AD于G，则FG平面ABCD，且

∴三棱锥B-AFE的体积为.

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与平面之间的位置关系；直线与平面垂直的性质．