Question

分别求满足下列条件的抛物线的标准方程.

(1)过点(3，－4)；

(2)焦点在直线x+3y+15=0上.

Answer 1

解:(1)∵点(3，－4)在第四象限，

∴抛物线的标准方程为y²=2px(p＞0)或x²=－2p₁y(p₁＞0).

把点(3，－4)的坐标分别代入y²=2px和x²=－2p₁y，

得(－4)²=2p·3，3²=－2p₁·(－4)，

即2p=,2p₁=.

∴所求抛物线的方程为y²=x或x²=－y.

(2)令x=0得y=－5；令y=0得x=－15.

∴抛物线的焦点为(0，－5)或(－15，0).

∴所求抛物线的标准方程为y²=－60x或x²=－20y.

点评:求抛物线的标准方程需要：(1)求p；(2)判断焦点所在坐标轴的位置.