题目内容
配制A、B两种药剂需要甲、乙两种原料,已知配一剂A种药需甲料3毫克,乙料5毫克;配一剂B种药需甲料5毫克,乙料4毫克.今有甲料20毫克,乙料25毫克,若A、B两种药至少各配一剂,问共有多少种配制方法?若A种药价值10元,B种药价值20元,则配出的药价值最大为多少?
解：设A、B两种药分别配x、y剂(x、y∈N),由题意,得
上述不等式组的解集是以直线x=1,y=1,3x+5y=20及5x+4y=25为边界所围成的区域内的整点,这个区域的整点为(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(4,1).所以在至少各配一剂的情况下,共有8种不同的配制方法.
目标函数为z=10x+20y,作直线l:10x+20y-z=0,则当l过整点(1,3)和(3,2)时,z最大,此时zmax=70(元).
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