题目内容

16．平面直角坐标系xOy中，已知向量$\overrightarrow{OA}$=（-2，1），$\overrightarrow{OB}$=（4，3），则$\overrightarrow{AB}$•（$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$）的值为（　　）
A．12B．16C．18D．20

分析 先根据向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$的坐标求出向量$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$的坐标，然后进行数量积的坐标运算即可．

解答 解：$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}=（6，2）$，$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=（2，4）$；
∴$\overrightarrow{AB}•（\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}）$=（6，2）•（2，4）=20．
故选D．

点评 考查向量减法的几何意义，向量的加法、减法、数量积的坐标运算．

练习册系列答案
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A．（-∞，$\frac{1}{2}$）B．（$\frac{1}{2}$，+∞）C．（-1，1）D．（-∞，$\frac{1}{3}$）
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