题目内容
已知f(x)是R上的减函数,且对任意实数x,恒有f(-x)=-f(x)与f(kx)+f(-x2+x-2)>0成立,求实数k的取值范围.
∵f(-x)=-f(x)且f(kx)+f(-x2+x-2)>0恒成立,
∴f(-x2+x-2)>-f(kx)=f(-kx)恒成立.
又f(x)在R上递减,
∴-x2+x-2<-kx,即x2-(k+1)x+2>0恒成立.
∴Δ=(k+1)2-8<0
-2
-1<k<2
-1.
∴k的范围为k∈(-2
-1,2
-1).
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