题目内容
已知y=x2+mx+1为定义在R上的偶函数，则实数m=________．
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分析：根据题意，y=x2+mx+1为定义在R上的偶函数，必有x2+mx+1=（-x）2+m（-x）+1对于任意的x恒成立，x2+mx+1=（-x）2+m（-x）+1可变形为mx=0，分析mx=0恒成立可得答案．
解答：根据题意，令f（x）=x2+mx+1，
若f（x）为偶函数，则有f（-x）=f（x）对于任意的x恒成立，
即x2+mx+1=（-x）2+m（-x）+1对于任意的x恒成立，
x2+mx+1=（-x）2+m（-x）+1?mx=0，
因为mx=0恒成立，故必有m=0；
故答案为0．
点评：本题考查函数奇偶性的应用，注意奇偶性针对定义域上的任意变量，据此可转化为恒成立问题．
分析：根据题意，y=x2+mx+1为定义在R上的偶函数，必有x2+mx+1=（-x）2+m（-x）+1对于任意的x恒成立，x2+mx+1=（-x）2+m（-x）+1可变形为mx=0，分析mx=0恒成立可得答案．
解答：根据题意，令f（x）=x2+mx+1，
若f（x）为偶函数，则有f（-x）=f（x）对于任意的x恒成立，
即x2+mx+1=（-x）2+m（-x）+1对于任意的x恒成立，
x2+mx+1=（-x）2+m（-x）+1?mx=0，
因为mx=0恒成立，故必有m=0；
故答案为0．
点评：本题考查函数奇偶性的应用，注意奇偶性针对定义域上的任意变量，据此可转化为恒成立问题．
练习册系列答案
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| A、（-∞，-1]∪[3，+∞） | B、[3，+∞） | C、（-∞，-1] | D、[-1，3] |