函数f(x)对x>0有意义.且满足f(2)=1.f(xy)=f(x)+f(y).f(x)为增函数. (1)求证:f(1)=0, (2)求f(4), (3)如果f(x)+f(x-3)≤2.求x的范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

函数f(x)对x>0有意义，且满足f(2)=1，f(xy)=f(x)+f(y)，f(x)为增函数。

（1）求证：f(1)=0；

(2)求f(4)；

(3)如果f(x)+f(x－3)≤2，求x的范围。

答案：
解析：

（1）令x=y=1，得f(1)=f(1)+f(1)，∴f(1)=0.

（2）令x=y=2，得f(4)=f(2)+f(2)=2.

（3）由f(x)+f(x－3)≤2，得f(x(x－3))≤f(4)，

于是3<x≤4.

练习册系列答案

在[1，+∞)上满足利普希茨（Lipschitz）条件，求常数k的最小值；
（3）现有函数f（x）=sinx，请找出所有的一次函数g（x），使得下列条件同时成立：
①函数g（x）满足利普希茨（Lipschitz）条件；
②方程g（x）=0的根t也是方程f(

=-1；
③方程f（g（x））=g（f（x））在区间[0，2π）上有且仅有一解．

已知函数f(x)=log

x与函数g（x）的图象关于y=x对称，
（1）若g（a）g（b）=2，且a＜0，b＜0，则

的最大值为

-9

（2）设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（2-x）=f（x+2），且当x∈[-2，0]时，f（x）=g（x）-1，若关于x的方程f（x）-lo

(x+2)

=0（a＞1）在区间（-2，6]内恰有三个不同实根，则实数a的取值范围是

(

3	4

，2)

(

3	4

，2)

．

对于函数f(x)，x∈[a，b]及g(x)，x∈[a，b]。若对任意的x∈[a，b]，总有，我们称f(x)可被g(x)替代，那么下列给出的函数中能替代的是( )

A．g(x)=x+6，x∈[4，16]

B．g(x)=x²+6，x∈[4，16]

C．g(x)=(x+6)，x∈[4，16]

D．g(x)=2x+6，x∈[4，16]

对于函数f(x)，x∈[a，b]及g(x)，x∈[a，b]。若对任意的x∈[a，b]，总有

，我们称f(x)可被g(x)替代，那么下列给出的函数中能替代

的是( )

A．g(x)=x+6，x∈[4，16]

B．g(x)=x²+6，x∈[4，16]

C．g(x)=(x+6)，x∈[4，16]

D．g(x)=2x+6，x∈[4，16]

已知函数f(x)=.

(1)在函数y=f(x)的图象上是否存在一点(m,n),使得y=f(x)的图象关于(m,n)对称?

(2)设y=f^-1(x)为y=f(x)的反函数,令g(x)=f^-1(),是否存在这样的实数b,使得任意的a∈［, ］时,对任意的x∈(0,+∞),不等式g(x)＞x-ax²+b恒成立?若存在,求出b的取值范围;若不存在,说明理由.

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