题目内容

已知曲线直线

将直线的极坐标方程和曲线的参数方程分别化为直角坐标方程和普通方程；

设点P在曲线C上，求点P到直线的距离的最小值。

 

【答案】

直线的直角坐标方程为，曲线C的普通方程为

点P到直线的距离的最小值3.

【解析】

试题分析：利用将曲线化为普通方程得，利用将直线化为普通方程得，设与直线平行的直线为，当直线

与椭圆相切时，切点满足到直线的距离最小，联立直线曲线构成方程组，由可求得c值，进而得到最小距离为3

考点：参数方程极坐标方程即点到直线的距离

点评：参数方程化普通方程只需将参数消去，常用加减消元或代入消元，极坐标与普通坐标的转化公式为，在求点到直线的距离最小时结合图形转化为相切的平行线与已知直线的距离

 

练习册系列答案
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（1）选修4-2：矩阵与变换
若矩阵A有特征值λ1=2，λ2=-1，它们所对应的特征向量分别为e1=
1
0
和e2=
0
1
．
（I）求矩阵A；
（II）求曲线x2+y2=1在矩阵A的变换下得到的新曲线方程．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C1的参数方程为
x=2sinθ
y=cosθ
(θ为参数），C2的参数方程为
x=2t
y=t+1
(t为参数）
（I）若将曲线C1与C2上所有点的横坐标都缩短为原来的一半（纵坐标不变），分别得到曲线C′1和C′2，求出曲线C′1和C′2的普通方程；
（II）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求过极点且与C′2垂直的直线的极坐标方程．
（3）选修4-5：不等式选讲
设函数f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R，
（I）求关于x的不等式f（x）≤5的解集；
（II）若g(x)=
1
f(x)+m
的定义域为R，求实数m的取值范围．
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x=-
5
+
2
2
t
y=
5
+
2
2
t
（t为参数）．
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程，直线l的普通方程；
（Ⅱ）将曲线C横坐标缩短为原来的
1
2
，再向左平移1个单位，得到曲线曲线C1，求曲线C1上的点到直线l距离的最小值．
精英家教网本题有（1），（2），（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．
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（ii）求逆矩阵M-1以及（M-1）20
（2）选修4-4：坐标系与参数方程．
已知曲线C1的参数方程为
x=2sinθ
y=cosθ
（θ为参数），曲线C2的参数方程为
x=2t
y=t+1
（t为参数）
（i）若将曲线C1与C2上各点的横坐标都缩短为原来的一半，分别得到曲线C1和C2，求出曲线C1和C2的普通方程；
（ii）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求过极点且与C2垂直的直线的极坐标方程．
（3）选修4-5：不等式选讲
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4
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9
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b 2
4
+
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9
≥
(a+b+c) 2
14

（ii）求实数m的取值范围．
（1）选修4-2：矩阵与变换
若矩阵A有特征值λ1=2，λ2=-1，它们所对应的特征向量分别为e1=
1
0
和e2=
0
1
．
（I）求矩阵A；
（II）求曲线x2+y2=1在矩阵A的变换下得到的新曲线方程．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C1的参数方程为
x=2sinθ
y=cosθ
(θ为参数），C2的参数方程为
x=2t
y=t+1
(t为参数）
（I）若将曲线C1与C2上所有点的横坐标都缩短为原来的一半（纵坐标不变），分别得到曲线C′1和C′2，求出曲线C′1和C′2的普通方程；
（II）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求过极点且与C′2垂直的直线的极坐标方程．
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设函数f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R，
（I）求关于x的不等式f（x）≤5的解集；
（II）若g(x)=
1
f(x)+m
的定义域为R，求实数m的取值范围．

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