Question

已知数列{a_n}是等差数列，它的前n项和为S_n，且a₃=5,S₆=36.

（1）求a_n;

（2）已知等比数列{b_n}满足b₁+b₂=1+a,b₄+b₅=a³+a⁴(a≠-1)，设数列{a_n·b_n}的前n项和为T_n，求T_n.

Answer 1

解:（1）因为数列{a_n}是等差数列，

∴故a_n=2n-1.

（2）设等比数列{b_n}的公比为q.

∵q³==a³,∴q=a.

由b₁+b₂=1+a,得b₁(1+a)=1+a.∵a≠-1,∴b₁=1.

则b_n=b₁q^n-1= a_n-1，a_nb_n=(2n-1) a_n-1.

T_n=1+3a+5a²+7a³+…+（2n-1）a_n-1,①

当a≠1时，aT_n=a+3a²+5a³+7a⁴+…+（2n-1）aⁿ,②

由①-②得（1-a）T_n=1+2a+2a²+2a³+…+2 a_n-1-（2n-1）aⁿ=-1-（2n-1）aⁿ,

即T_n=.

当a=1时，T_n=n².