Question

（2013•房山区一模）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．
某城市环保局从该市市区2012年全年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取6天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）．

	PM2.5日均值（微克/立方米）
3	3
4	8	1
7	9	3
9	7

（Ⅰ） 若从这6天的数据中随机抽出2天，求至多有一天空气质量超标的概率；
（Ⅱ）根据这6天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按365天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级？

Answer 1

分析：（Ⅰ）先由茎叶图求出：6天有4天空气质量未超标，有2天空气质量超标，记未超标的4天为w₁，w₂，w₃，w₄，超标的两天为c₁，c₂，从而可求从6天抽取2天的情况的事件数．记“至多有一天空气质量超标”为事件A，则“两天都超标”为事件

.

A

，利用对立事件的概率P（A）=1-P（

.

A

）可求．
（II）6天中空气质量达到一级或二级的频率，估计一年中平均有243

1

3

天的空气质量达到一级或二级，即可得到结论．

解答：解：由茎叶图可知：6天有4天空气质量未超标，有2天空气质量超标…（2分）
记未超标的4天为w₁，w₂，w₃，w₄，超标的两天为c₁，c₂，则从6天抽取2天的所有情况为：w₁w₂，w₁w₃，w₁w₄，w₁c₁，w₁c₂，w₂w₃，w₂w₄，w₂c₁，w₂c₂，w₃w₄，w₃c₁，w₃c₂，w₄c₁，w₄c₂，c₁c₂，
基本事件总数为15           …（4分）
（Ⅰ）记“至多有一天空气质量超标”为事件A，则“两天都超标”为事件

.

A

，
易得P(

.

A

)=

1

15

，
所以P(A)=1-P(

.

A

)=1-

1

15

=

14

15

…（9分）
（Ⅱ）6天中空气质量达到一级或二级的频率为

4

6

=

2

3

…（11分），
365×

2

3

=243

1

3

，
所以估计一年中平均有243

1

3

天的空气质量达到一级或二级．…（13分）
（说明：答243天，244天不扣分）

点评：本题考查茎叶图、等可能事件概率的求法，考查利用数学知识解决实际问题，属于中档题．