Question

已知tanα=

3

，求

sin(α+nπ)cos(α-nπ)

sin(α+nπ)+sin(α-nπ)

(n∈Z)的值．

Answer 1

分析：在对原式化简时，要用诱导公式，从而要对n分n=2k，n=2k+1两种情况讨论进行化简，然后把tanα=

3

代入可求．

解答：解：（1）当n=2k时，原式=

sin(α+2kπ)cos(α-2kπ)

sin(α+2kπ)+sin(α-2kπ)

=

sinαcosα

sinα+sinα

=

cosα

2

，
由tanα=

3

，得sinα=

3

cosα，又sin²α+cos²α=1，解得cosα=±

1

2

，
∴原式=±

1

4

（2）当n=2k+1时，原式=

sin(α+2kπ+π)cos(α-2kπ-π)

sin(α+2kπ+π)+sin(α-2kπ-π)

=

sin(α+π)cos(α-π)

sin(α+π)+sin(α-π)

=

sin(α+π)cos(π-α)

sin(α+π)-sin(π-α)

=

(-sinα)•(-cosα)

-sinα-sinα

=-

cosα

2

，
由（1）得，原式=±

1

4

．
∴原式=±

1

4

．

点评：本题主要考查了诱导公式在三角函数化简、求值中的应用，由于诱导公式的应用会有符号的变换，从而需对n进行奇偶讨论，体现了分类讨论的思想．