题目内容
如图,已知直线与抛物线y2=2px(p＞0)交于A、B两点,且OA⊥OB,OD⊥AB交AB于点D,D点的坐标为(2,1),求p的值.
解:设A(x1,y1),B(x2,y2).
由OA⊥OB,得x1x2+y1y2=0.
由已知,直线AB的方程为y=-2x+5,则有y1y2-(y1+y2)+5=0. ①
由y=-2x+5与y2=2px消去x,得
y2+py-5p=0. ②
y1+y2=-p,y1y2=-5p. ③
把③代入①,解得p=
.
当p=
时,方程②成为4y2+5y-25=0.
显然此方程有实根.
所以p=
.
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已知抛物线G的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，点P（m，4）到其准线的距离等于5．22．（本题满分15分）已知抛物线C的顶点在原点,焦点在y轴正半轴上,点
到其准线的距离等于5．
（Ⅰ）求抛物线C的方程;
（Ⅱ）如图,过抛物线C的焦点的直线从左到右依次与抛物线C及圆
交于A、C、D、B四点,试证明
为定值;
|
且交于点M,求
与
面积之和的最小值．
到其准线的距离等于5．
交于A、C、D、B四点,试证明
为定值;
且
与
面积之和的最小值．
|BD|为定值；
（本小题满分15分）
已知抛物线G的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，点P（m，4）到其准线的距离等于5。
（I）求抛物线G的方程；
（II）如图，过抛物线G的焦点的直线依次与抛物线G及圆
交于A、C、D、B四点，试证明
为定值；
|
交于点M，试求
面积之和的最小值。