Question

【题目】已知点是圆内一点，直线.

（1）若圆的弦恰好被点平分，求弦所在直线的方程；

（2）若过点作圆的两条互相垂直的弦，求四边形的面积的最大值；

（3）若， 是上的动点，过作圆的两条切线，切点分别为.证明：直线过定点.

Answer 1

【答案】(1) (2)11（3）见解析

【解析】试题分析：（1）由题意知，易知，进而得到弦所在直线的方程；

（2）设点到直线、的距离分别为，则， ，利用条件二元变一元，转为二次函数最值问题；

（3）设．该圆的方程为，利用C、D在圆O： 上，求出CD方程，利用直线系求解即可．

试题解析：

（1）由题意知，∴，∵，∴，

因此弦所在直线方程为，即.

（2）设点到直线、的距离分别为，则，

， .

∴ ，

，当时取等号.

所以四边形面积的最大值为11.

（3）由题意可知、两点均在以为直径的圆上，设，

则该圆的方程为，即： .

又、在圆上，

所以直线的方程为，即，

由得，所以直线过定点.