Question

已知命题：“∈{x|-1≤x≤1}，都有不等式x²-x-m<0成立”是真命题

(1)求实数m的取值集合B；
(2)设不等式（x-3a）（x-a-2）<0的解集为A，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

解：(1)命题：“{x|-1≤x≤1}，都有不等式x²-x-m<0成立”是真命题，
得x²-x-m<0在-1≤x≤1恒成立，
∴m>（x²-x）max得m>2，
即B=(2，+∞)，
(2)不等式（x-3a）（x-a -2）<0，
①当3a>2 +a，即a>1时解集A=(2+a，3a)，
若x∈A是x∈B的充分不必要条件，
则成立，
∴2+a≥2，
此时a∈(1，+∞)．
②当3a=2+a，即a=1时解集A=Φ，著x∈A是x∈B的充分不必要条件，则成立．
③当3a<2+a，即a<1时解集A=(3a，2+a)，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，则成立，
∴3a≥2,a
综上①②③，有