题目内容

在直角坐标平面中，ΔABC的两个顶点的坐标分别为，，两动点满足++=，||=||=||，向量与共线.

(1)求的顶点的轨迹方程；

(2)若过点的直线与(1) 轨迹相交于两点，求·的取值范围；

（1）x2―=1.（2）


解析:

：(1)设 (x，y)，∵++=0，∴M(，).

又||=||且向量与共线，∴N在边AB的中垂线上，∴N(0，).

而||=||，∴=，即x2― =1.------6分

(2)设E(x1，y1)，F(x2，y2)，过点P(0，1)的直线方程为y=kx+1，代入x2― =1

得 (3―k2)x2―2kx―4=0∴Δ=4k2+16(3―k2)>0，k2<4

.         ------------------------------4分

而x1，x2是方程的两根，∴x1+x2=，x1x2=.

∴·=(x1，y1―1)·(x2，y2―1)= x1x2+kx1·kx2=----.----2分

即·=4(1+)

故·的取值范围为 ---------------4分

练习册系列答案
相关题目
在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为A（-1，0）B（1，0），平面内两点G，M同时满足下列条件：①
GA
+
GB
+
GC
=
0
；②|
MA
|=|
MB
|=|
MC
|；③
GM
∥
AB
．
（1）求△ABC的顶点C的轨迹方程；
（2）过点P（3，0）的直线l与（1）中轨迹交于不同的两点E，F，求△OEF面积的最大值．
在直角坐标平面中，已知点P1（1，2），P2（2，22），P3（3，23），…，Pn（n，2n），其中n是正整数，对平面上任一点A0，记A1为A0关于点P1的对称点，A2为A1关于点P2的对称点，…，An为An-1关于点Pn的对称点．
（1）求向量
A0A2
的坐标；
（2）当点A0在曲线C上移动时，点A2的轨迹是函数y=f（x）的图象，其中f（x）是以3为周期的周期函数，且当x∈（0，3]时，f（x）=lgx．求以曲线C为图象的函数在（1，4]上的解析式．
在直角坐标平面中，已知点P（0，1），Q（2，3），对平面上任意一点B0，记B1为B0关于P的对称点，B2为B1关于Q的对称点，B3为B2关于P的对称点，B4为B3关于Q的对称点，…，Bi为Bi-1关于P的对称点，Bi+1为Bi关于Q的对称点，Bi+2为Bi+1关于P的对称点（i≥1，i∈N）…．则
B0B10
=
（20，20）
（20，20）
．
（2013•宁波模拟）在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点A、B的坐标分别为A（-1，0），B（1，0），平面内两点G、M同时满足下列条件：
（1）
GA
+
GB
+
GC
=
O

（2）|
MA
|=|
MB
|=|
MC
|
（3）
GM
∥
AB

则△ABC的顶点C的轨迹方程为（　　）
（2005•金山区一模）在直角坐标平面中，若F1、F2为定点，P为动点，a＞0为常数，则“|PF1|+|PF2|=2a”是“点P的轨迹是以F1、F2为焦点，以2a为长轴的椭圆”的（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网