Question

18．设a＞0，b＞1，若a+b=2，则$\frac{2}{a}+\frac{1}{b-1}$的最小值为（　　）

• A． $3+2\sqrt{2}$
• B． 6
• C． $4\sqrt{2}$
• D． $2\sqrt{2}$

Answer 1

分析 先将a+b=2写成a+（b-1）=1，再用单位“1”替换，最后用基本不等式求最值．

解答 解：∵a+b=2，∴a+（b-1）=1，
则$\frac{2}{a}+\frac{1}{b-1}=（{\frac{2}{a}+\frac{1}{b-1}}）（{a+b-1}）$
=$2+\frac{{2（{b-1}）}}{a}+\frac{a}{b-1}+1≥3+2\sqrt{2}$，
即$\frac{2}{a}+\frac{1}{b-1}$的最小值为3+2$\sqrt{2}$，
当且仅当：a=2-$\sqrt{2}$，b=$\sqrt{2}$时，取“=”，
故选A．

点评 本题主要考查了运用基本不等式最求值，凑出积为定值是应用基本不等式的重要前提，具有一定的计算技巧，属于中档题．