题目内容
【题目】在无穷数列
中，
，对于任意
，都有
，
，设
，记使得
成立的
的最大值为
．
（
）设数列为，
，
，
，
，写出
，
，
的值．
（
）若为等比数列，且
，求
的值．
【答案】(1) 
;(2) 
;(3)
.
【解析】试题分析：（1）根据使得
成立的
的最大值
，即可求得
的值；
（2）确定
，
，分组求和，即可得到
的值；
（3）若
为等比数列，现判断
，再证明
，即可求出所有可能的数列
．
试题解析：
（
）
，
，
．
（
）∵为等比数列，
，
，
∴
，
∵使得成立的的最大值为，
∴，
，
，
，
，，
∴．
（
）由题意得
，
结合条件
，得
，
又∵使得成立的的最大值为，使得
成立的的最大值为
，
∴，
，
，
设
，则
，
假设
，即
，则当
时，
；
当
时，
，
∴，
，
∵为等差数列，
∴公差
，
∴
，其中
，这与
矛盾，
∴，
又∵
，
∴
，
由为等差数列，得
，其中，
∵使得，
由，得．
练习册系列答案
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时刻（ | 0：00 | 3：00 | 6：00 | 9：00 | 12：00 | 15：00 | 18:00 | 21:00 | 24:00 |
水深/米（ | 5 | 7.6 | 5.0 | 2.4 | 5.0 | 7.6 | 5.0 | 2.4 | 5.0 |
（1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并分别求出10：00时和13：00时的水深近似数值。
（2）若某船的吃水深度（船底与水面的距离）为4.5米，安全条例规定至少要有1.8米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口，在港口能呆多久？
