Question

已知正四面体棱长为a，则它的外接球表面积为

3

2

a2π

．

Answer 1

分析：由正四面体的棱长，求出正四面体的高，设外接球半径为R，利用勾股定理求出R的值，可求外接球的表面积．

解答：解：正四面体的棱长为：a，
底面三角形的高：

3

2

a，
棱锥的高为：

a2-( 2 3 × 3 2 a)2

=

6

3

a，
设外接球半径为R，
R²=（

6

3

a-R）²+(

3

3

a)2 解得R=

6

4

a，
所以外接球的表面积为：4π (

6

4

)2a²=

3π

2

a²；
故答案为

3π

2

a²．

点评：本题考查球的内接多面体的知识，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．