Question

已知三角形的三边成等差数列，周长为36cm，面积为54cm²，求三边的长．

Answer 1

分析：设三角形三边的长分别为a-d，a，a+d，则依题意有

(a-d)+a+(a+d)=36(1) 18(18-a+d)(18-a)(18-a-d) =54(2)

，解这个方程组后能够求出此三角形的三边长．

解答：解：设三角形三边的长分别为a-d，a，a+d，
则依题意有

(a-d)+a+(a+d)=36(1) 18(18-a+d)(18-a)(18-a-d) =54(2)

由（1）得a=12（cm）．
代入（2）得

18(6+d)•6•(6-d)

=54，
36-d²=27，d²=9d=±3
故此三角形的三边长分别为9cm，12cm，15cm．

点评：本题考查数列的性质及其应用，解题时要注意公式的合理选用．