Question

从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，则与的大小关系为（   ）

A．                   B．

C．                   D．不确定

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

试题分析：点P置于第一象限．设F₁是双曲线的右焦点，连接PF₁．由M、O分别为FP、FF₁的中点，知|MO|=|PF₁|．由双曲线定义，知|PF|-|PF₁|=2a，|FT|=

=b．由此知|MO|-|MT|=（|PF₁|-|PF|）+|FT|=b-a

解：将点P置于第一象限．

设F₁是双曲线的右焦点，连接PF₁,∵M、O分别为FP、FF₁的中点，∴|MO|=|PF₁|,又由双曲线定义得， |PF|-|PF₁|=2a， |FT|==b．故|MO|-|MT|=|PF₁|-|MF|+|FT|=（|PF₁|-|PF|）+|FT|=b-a．故选C．

考点：直线与圆锥曲线

点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与双曲线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．