Question

已知数列{a_n}的前n项和为s_n，且a_n=n•3ⁿ，求s_n．

Answer 1

分析：结合数列的通项的特点，考虑利用错位相减求和方法即可求解

解答：解：∵sn=1•3+2•32+…+n•3n
∴3sn=    1•32+2•33+…+(n-1)•3n+n•3n+1
两式相减可得，-2s_n=3+3²+3³+…+3ⁿ-n•3ⁿ⁺¹=

3(1-3n)

1-3

-n•3n+1
∴s_n=

3+(2n-1)•3n+1

4

点评：本题主要考查了形如a_n•b_n（其中a_n，b_n分别为等差、等比 数列）型数列的求和，此时问题一般利用错位相减求和