Question

已知函数f（x）=2sinx•cos²

θ

2

+cosx•sinθ-sinx（0＜θ＜π）在x=π处取最小值．
（1）求θ的值；
（2）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知a=1，b=

2

，f(A)=

3

2

，求角C．

Answer 1

分析：（1）先根据二倍角公式和两角和与差的正弦公式将函数f（x）化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，再由三角函数的性质可得答案．
（2）先由（1）中结果确定函数f（x）的解析式，然后将A代入求出A的值，再由正弦定理求出最后结果．

解答：解：（1）f(x)=2sinx•

1+cosθ

2

+cosx•sinθ-sinx=sin(x+θ)
∵当x=π时，f（x）取得最小值
∴sin（π+θ）=-1即sinθ=1
又∵0＜θ＜π，
∴θ=

π

2

（2）由（1）知f（x）=cosx
∵f(A)=cosA=

3

2

，且A为△ABC的内角∴A=

π

6

由正弦定理得sinB=

bsinA

a

=

2

2

知B=

π

4

或B=

3π

4

当B=

π

4

时，C=π-A-B=

7π

12

，
当B=

3π

4

时，C=π-A-B=

π

12

综上所述，C=

7π

12

或C=

π

12

点评：本题主要考查二倍角公式和正弦定理的应用．属基础题．