Question

已知直线l₁：y=k₁x，直线l₂：y=k₂x分别与曲线y=e^x与y=lnx相切，则k₁•k₂=

1

．

Answer 1

分析：求导函数，分别确定切点的坐标，代入曲线方程，求出直线的斜率，即可得到结论．

解答：解：由y=e^x，可得y′=e^x，∴k₁=e^x，∴切点的横坐标为x=lnk₁，
∴切点的纵坐标为k₁lnk₁，
代入y=e^x，可得k₁lnk₁=elnk1，∴k₁=e
由y=lnx，可得y′=

1

x

，∴k₂=

1

x

，∴切点的横坐标为x=

1

k2

，
∴切点的纵坐标为1，
代入y=lnx，可得1=ln

1

k2

，∴k₂=

1

e

∴k₁•k₂=e•

1

e

=1
故答案为：1

点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于中档题．