题目内容

已知△ABC中，
AB
=(cos23°，cos67°)，
BC
=(2cos68°，2cos22°)，则△ABC的面积为（　　）
分析：由
AB
=(cos23°，cos67°)=（cos23°，sin23°），
BC
=(2cos68°，2cos20°)=（2cos68°，2sin68°），知
AB
和x轴成23°角，
BC
和x轴68°角，由此能求出＜
AB
，
BC
＞和|
AB
| ，|
BC
|，再由正弦定理能求出ABC的面积．
解答：解：∵
AB
=(cos23°，cos67°)=（cos23°，sin23°），
BC
=(2cos68°，2cos20°)=（2cos68°，2sin68°），
∴
AB
和x轴成23°角，
BC
和x轴68°角，
＜
AB
，
BC
＞  =68° -23°=45°
|
AB
|=
cos223°+ 223°
=1，
|
BC
| =
4cos268°+4sin268°
=2，
∴△ABC的面积S=
1
2
×1×2×sin135°=
2
2
．
故选C．
点评：本题考查平面向量的坐标表示，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意诱导公式、正弦定理的灵活运用．
练习册系列答案
相关题目
已知△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，AC=3
2
，则△ABC的面积为
6
6
．
（2009•辽宁）选修4-1：几何证明讲
已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧
AC
上的点（不与点A，C重合），延长BD至E．
（1）求证：AD的延长线平分∠CDE；
（2）若∠BAC=30°，△ABC中BC边上的高为2+
3
，求△ABC外接圆的面积．
（2009•大连一模）已知△ABC中，AB=2，AC=
3
，∠B=60°，则∠A的度数为
30°
30°
．
已知△ABC中，AB=1，BC=2，则角C的取值范围是
 
．
定义平面向量的正弦积为
a
•
b
=|
a
||
b
|sin2θ，（其中θ为
a
、
b
的夹角），已知△ABC中，
AB
•
BC
=
BC
•
CA
，则此三角形一定是（　　）
A、等腰三角形
B、直角三角形
C、锐角三角形
D、钝角三角形

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