Question

已知函数y=log_a^（x-1）+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在一次函数y=mx+n的图象上，其中
最小值为    ．

Answer 1

【答案】分析：根据对数函数的性质，可以求出A点，把A点代入一次函数y=mx+n，得出2m+n=1，然后利用不等式的性质进行求解．
解答：解：∵函数y=log_a^（x-1）+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，
可得A（2，1），
∵点A在一次函数y=mx+n的图象上，
∴2m+n=1，∵m，n＞0，
∴2m+n=1≥2，
∴mn≤，
∴（）==≥8（当且仅当n=，m=时等号成立），
故答案为8．
点评：此题主要考查的对数函数和一次函数的性质及其应用，还考查的均值不等式的性质，把不等式和函数联系起来进行出题，是一种常见的题型．