Question

已知全集U=R，Z是整数集，集合A={x|x²-x-6≥0，x∈R}，则Z∩?_UA中元素的个数为

 

个．

Answer 1

分析：求解一元二次不等式化简集合A，求出其补集，然后直接与整数集取交集即可得到答案．

解答：解：由A={x|x²-x-6≥0，x∈R}={x|x≤-2或x≥3}，
全集U=R，得?_UA={x|-2＜x＜3}，
∴Z∩?_UA={-1，0，1，2}．
∴Z∩?_UA中元素的个数为4．
故答案为：4．

点评：本题考查了补集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础的计算题．