Question

已知：a≠0，b≠0，ab，求证：a+b与a-b不平行．

Answer 1

答案：
解析：

证明：用反证法，设a=(x1，y1)，b=(x2，y2)， 　　a+b=(x1+x2，y1+y2)，a-b=(x1-x2，y1-y2)， 　　假设(a+b)∥(a-b)， 　　则(x1+x2)(y1-y2)-(y1+y2)(x1-x2)=0， 　　即x1y1+x2y1-x1y2-x2y2-x1y1-x   1y2+x2y1+x2y2=0， 　　 2(x2y1-x1y2)=0， 　　x1y2-x2y1=0， 　　因为a≠0，b≠0，所以a∥b 　　这与已知矛盾，故a+b与a-b不平行．