Question

甲要给乙发送一个数字信息“a₁₁a₂₁a₁₂a₂₂”，双方约定利用左乘矩阵

2 4 6 8

转换为密码发送，现在乙得到密码是4，12，32，64，那么甲发送给的数字信息是

 

．

Answer 1

分析：根据所给的矩阵求这个矩阵的逆矩阵，可以首先求出ad-bc的值，再代入逆矩阵的公式，求出结果A^-1，
根据收方得到的密文4，12，32，64写出AX=

4 32 12 64

，最后计算

-1   1 2 3 4 - 1 4

•

4 32 12 64

得到

2 0 0 8

，从而得出发送的数据信息是2008．

解答：解：由题意，A=

2 4 6 8

，
则=

8 2×8-4×6 -4 2×8-4×6 -6 2×8-4×6 2 2×8-4×6

=

-1   1 2 3 4 - 1 4

，
又由AX=

4 32 12 64

，
∴

-1   1 2 3 4 - 1 4

•

4 32 12 64

=

2 0 0 8

，
即发送的数据信息是2008．

点评：这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果．