Question

【题目】已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都为2，点P，Q分别为棱CC1 ， BC的中点，则四面体A1﹣B1PQ的体积为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：以A为原点，在平面ABC中过A作AC的垂线为x轴，AC为y轴，AA1为z轴， 建立空间直角坐标系，
A1（0，0，2），B1（ ，1，2），
Q（ ， ，0），P（0，2，1），
=（ ，﹣1，1），
=（ ，﹣ ，﹣1）， =（0，﹣2，1），
设平面PQB1的法向量 =（x，y，z），
则 ，
取x=1，得 =（1， ，0），
∴A1平面PQB1的距离d= = = ，
| |= = ，| |= = ，
cos＜ ＞= = = ，
sin＜ ＞= = ，
∴ = = = ，
∴四面体A1﹣B1PQ的体积为：
V= = = ．
所以答案是： ．