Question

已知在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为（α为参数），与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，则圆C截直线l所得的弦长为    ．

Answer 1

【答案】分析：化圆的参数方程为直角坐标方程，化直线的极坐标方程为直角坐标方程，由圆心到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，则圆C截直线l所得的弦长可求．
解答：解：由，得
①²+②²得x²+（y-1）²=4．
所以圆是以C（0，1）为圆心，以2为半径的圆．
又由，得．
即．
所以直线l的直角坐标方程为．
所以圆心C到直线l的距离为d=．
则直线l经过圆C的圆心，圆C截直线l所得的弦长为4．
故答案为4．
点评：本题考查了参数方程化普通方程，考查了极坐标化直角坐标，考查了直线与圆的位置关系，是基础题．