题目内容

（x+1）2+（x+1）11=a+a1（x+2）+a2（x+2）2+…+a10（x+2）10+a11（x+2）11，则a1=（ ）
A．-12
B．-10
C．9
D．11
【答案】分析：（x+1）2+（x+1）11=[（x+2）-1]2+[（x+2）-1]11，利用二项展开式的通项可得x+2的系数．
解答：解：（x+1）2+（x+1）11=[（x+2）-1]2+[（x+2）-1]11，
则a1=（-1）+（-1）10=-2+11=9，
故选C．
点评：本题考查二项式定理，对原式进行恰当变形是解决问题的关键．
练习册系列答案
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设函数f（x）=x（x-1）2，x＞0．
（1）求f（x）的极值；
（2）设0＜a≤1，记f（x）在（0，a]上的最大值为F（a），求函数G(a)=
F(a)a
的最小值；
（3）设函数g（x）=lnx-2x2+4x+t（t为常数），若使g（x）≤x+m≤f（x）在（0，+∞）上恒成立的实数m有且只有一个，求实数m和t的值．
已知函数g（x）=
x
+1，h（x）=
1
x+3
，x∈（-3，a]，其中a为常数且a＞0，令函数f（x）=g（x）•h（x）．
（1）求函数f（x）的表达式，并求其定义域；
（2）当a=
1
4
时，求函数f（x）的最值．
定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，使得|f（x）|≤M成立，则称f（x） 是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f（x）=4-x+p•2-x+1，g（x）=
1-q•2x
1+q•2x
．
（Ⅰ）当p=1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；
（Ⅱ）若q∈(0，
2
2
]，函数g（x）在[0，1]上的上界是H（q），求H（q）的取值范围；
（Ⅲ）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数p的取值范围．
已知函数y=g（x）的图象与函数f（x）=（x-1）2（x≤0）的图象关于直线y=x对称，则函数g（x）的解析式为g（x）=
-
x
+1（x≥1）
-
x
+1（x≥1）
．

（本小题15分）已知函数f(x)=(1+x)2-aln(1+x)2在(-2,-1)上是增函数，

在（-∞，-2）上为减函数.

（1）求f(x)的表达式；

（2）若当x∈时，不等式f(x)＜m恒成立，求实数m的值；

（3）是否存在实数b使得关于x的方程f(x)=x2+x+b在区间［0，2］上恰好有两个相异的实根，若存在，求实数b的取值范围.

 

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