Question

7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有不同站法多少种？

(1)两名女生必须相邻而站；

(2)4名男生互不相邻；

(3)若4名男生身高都不等，按从高到低的一种顺序站；

(4)老师不站中间，女生不站两端．

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)2名女生站在一起有站法种，视为一种元素与其余5人全排，有种排法， 　　∴有不同站法种； 　　(2)先站老师和女生，有站法种，再在老师和女生站位的间隔(含两端)处插入男生，每空一人，有插入方法种， 　　∴共有不同站法种； 　　(3)7人全排列中，4名男生不考虑身高顺序的站法有种，而由高到低有从左到右，或从右到左的不同． 　　∴共有不同站法种； 　　(4)中间和两侧是特殊位置，可如下分类求解：(1)老师站两侧之一，另一侧由男生站，有种站法；(2)两侧全由男生站，老师站除两侧和正中外的另外4个位置之一，有种站法， 　　∴共有不同站法种．