题目内容
20．
某几何体的三视图如图所示，若m+n=3，该几何体的侧面积最大时，n的值为$\frac{3}{2}$．
分析 由已知得到几何体为圆柱，用m，n表示侧面积，结合基本不等式，求得侧面积最大值的n．
解答 解：由已知实数得到几何体是圆柱，其中高为m，底面直径为n，所以几何体的侧面积为2πnm，又m+n=3，所以m+n$≥2\sqrt{mn}$，
所以mn$≤\frac{9}{4}$，2πmn≤2π×$\frac{9}{4}$=$\frac{9π}{2}$，当且仅当m=n时等号成立，
所以，该几何体的侧面积最大时，n的值为$\frac{3}{2}$；
故答案为：$\frac{3}{2}$
点评 本题考查了几何体的三视图以及基本不等式的运用；关键是正确还原几何体．
练习册系列答案
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