题目内容

16．对任意实数x＞-1，函数f（x）是2x，${log_{\frac{1}{2}}}（x+1）$和1-x中的最大者，则函数f（x）的最小值为（　　）
A．在（0，1）内B．等于1C．在（1，2）内D．等于2

分析 利用数形结合的思想，作出函数的图象，利用图象确定f（x），然后求函数的最小值．

解答 解：分别作出函数2x，${log_{\frac{1}{2}}}（x+1）$和1-x（x＞-1）的图象，
由题意可得f（x）的图象为点A上方（y=${log_{\frac{1}{2}}}（x+1）$的图象的一部分），
以及线段AB和B上方（y=2x的图象的部分），
由图象可知，函数f（x）在B处取得最小值，且为1．
故选B．

点评 本题主要考查函数的最值的求法，利用数形结合是解决本题的关键．

练习册系列答案
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17．求下列函数定义域．
（1）y=tan$\frac{x}{2}$      
（2）y=$\frac{1}{1-tanx}$．
7．在三棱锥C-ABD中，△ABD与△CBD是全等的等腰直角三角形，O为斜边BD的中点，AB=4，二面角A-BD-C的大小为$\frac{π}{6}$并给出下面结论：
（1）AC⊥BD；  （2）AD⊥CO；  （3）△AOC为正三角形； （4）cos∠ADC=$\frac{3}{4}$；
（5）四面体ABCD的外接球表面积为32π，
其中真命题个数是（1）（5）．
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（2）计算$lg25+\frac{2}{3}lg8+lg5•lg20+{（lg2）^2}$．
11．已知命题p：对任意x∈R，总有|x|≥0；命题q：x=2是方程x+2=0的根．则下列命题为真命题的是（　　）
A．p∧￢qB．￢p∧qC．￢p∧￢qD．p∧q
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8．已知a∩b=P，a∥平面α，则b与α的位置关系是相交或平行．
5．函数$f（x）=（{{m^2}-m-1}）{x^{{m^2}+m-3}}$是定义域为R的幂函数，且当x∈（0，+∞）时，f（x）是增函数，
（1）求m的值，并写出f（x）得解析式．
（2）若f（a）≤8，则a的取值范围．
6．在数列{an}中，a3=1，an=an+1+1，n∈N*，则a10=（　　）
A．-6B．-5C．5D．6

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