Question

设数列{a_n}满足：a₄=4，（a_n+1-a_n-2）•（2a_n+1-a_n）=0（n∈N^*），则a₁的值小于4的概率为

 

．

Answer 1

考点：数列递推式,几何概型

专题：概率与统计

分析：根据数列的递推关系，得到a_n+1-a_n=2或2a_n+1=a_n，然后分别进行求解即可得到结论．

解答： 解：若，（a_n+1-a_n-2）•（2a_n+1-a_n）=0，
则a_n+1-a_n-2=0或2a_n+1-a_n=0，
即a_n+1-a_n=2或2a_n+1=a_n，
分别取n=1，2，
则a₃-a₂=2，a₂-a₁=2或a₂=2a₃，a₁=2a₂，
当a₃=8时，a₂=6或a₂=16，
当a2=6时，a₁=4或a₁=12，
当a₂=16时，a₁=14或a₁=32，
则a₁的值小于4的概率为

1

4

，
故答案为：

1

4

点评：本题主要考查数列的递推公式的应用，以及古典概型的概率计算，综合性较强．