题目内容
若条件p：A=30°，条件q：sinA=
，则p是q（ ）A．充分但不必要条件
B．必要但不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】分析：根据特殊角的三角函数值，可得充分性成立；根据三角函数图象与性质，可得必要性不成立．因此得到条件p是条件q的充分不必要条件，可得本题答案．
解答：解：先看充分性
若条件p：“A=30°”成立，则可得sinA=sin30°=
，
条件q成立，故充分性正确；
再看必要性
若条件q：“sinA=
”成立，可得A=30°+k•360°或A=150°+k•360°（k∈Z）
由此可得条件p：“A=30°”不一定成立，故必要性不正确．
综上所述，可得条件p是条件q的充分但不必要条件．
故选：A
点评：本题以充分必要条件的判断为载体，考查了特殊三角函数的值和三角函数的图象与性质等知识，属于基础题．
解答：解：先看充分性
若条件p：“A=30°”成立，则可得sinA=sin30°=
，条件q成立，故充分性正确；
再看必要性
若条件q：“sinA=
”成立，可得A=30°+k•360°或A=150°+k•360°（k∈Z）由此可得条件p：“A=30°”不一定成立，故必要性不正确．
综上所述，可得条件p是条件q的充分但不必要条件．
故选：A
点评：本题以充分必要条件的判断为载体，考查了特殊三角函数的值和三角函数的图象与性质等知识，属于基础题．
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某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X依次为1，2，…，8，其中X≥5为标准A，X≥3为标准B，已知甲厂执行标准A生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准B生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准
（Ⅰ）已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示：
且X1的数字期望EX1=6，求a，b的值；
（Ⅱ）为分析乙厂产品的等级系数X2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
3 5 3 3 8 5 5 6 3 4
6 3 4 7 5 3 4 8 5 3
8 3 4 3 4 4 7 5 6 7
用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望．
（Ⅲ）在（Ⅰ）、（Ⅱ）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由．
注：（1）产品的“性价比”=
；
（2）“性价比”大的产品更具可购买性．
（Ⅰ）已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示：
| X1 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| P | 0.4 | a | b | 0.1 |
（Ⅱ）为分析乙厂产品的等级系数X2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
3 5 3 3 8 5 5 6 3 4
6 3 4 7 5 3 4 8 5 3
8 3 4 3 4 4 7 5 6 7
用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X2的数学期望．
（Ⅲ）在（Ⅰ）、（Ⅱ）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由．
注：（1）产品的“性价比”=
| 产品的等级系数的数学期望 |
| 产品的零售价 |
（2）“性价比”大的产品更具可购买性．
，则p是q