Question

圆x²+y²+x-6y+c=0与直线x+2y-3=0相交于P，Q两点，若OP⊥OQ（O为原点），则c=    ．

Answer 1

【答案】分析：两直线垂直，斜率之积等于-1
解答：解：解方程组，消x得5y²-20y+12+c=0．
设P，Q的坐标分别是（x₁，y₁），（x₂，y₂），
则y₁•y₂=（12+c）
同时，解方程组消y得5x²+10x+4c-27=0，
x₁•x₂=（4c-27）
∵OP⊥OQ，∴=-1，
∴=-，解得c=3．
[答案]3
点评：也可利用向量垂直的条件求c 的值