题目内容

不等式ax2+bx+2＞0的解集是(-
1
2
，
1
3
)，则a的值是
-12
-12
．
分析：由不等式ax2+bx+2＞0的解集是（-
1
2
，
1
3
），知
a＜0
-
1
2
和
1
3
是方程ax2+bx+2=0的两个实数根
，由此能求出a的值．
解答：解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集是（-
1
2
，
1
3
），
∴
a＜0
-
1
2
和
1
3
是方程ax2+bx+2=0的两个实数根
，
∴
-
1
2
+
1
3
=-
b
a
-
1
2
×
1
3
=
2
a
，解得a=-12，b=-2．
故答案为：-12．
点评：本题考查一元二次不等式的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
练习册系列答案
相关题目
下列结论正确的是（　　）
A、不等式x2≥4的解集为{x|x≥±2}
B、不等式x2-9＜0的解集为{x|x＜3}
C、不等式（x-1）2＜2的解集为{x|1-
2
＜x＜1+
2
}
D、设x1，x2为ax2+bx+c=0的两个实根，且x1＜x2，则不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|x1＜x＜x2}
研究问题：“已知关于x的不等式ax2-bx+c＞0的解集为（1，3），解关于x的不等式cx2-bx+a＞0”，有如下解法：
解：由ax2-bx+c＞0?a-b(
1
x
)+c(
1
x
)2＞0，令y=
1
x
，则y∈(
1
3
， 1)，所以不等式cx2-bx+a＞0的解集为(
1
3
， 1)．
参考上述解法，已知关于x的不等式
k
x+a
+
x+b
x+c
＜0的解集为（-2，-1）∪（2，3），则关于x的不等式
kx
ax-1
+
bx-1
cx-1
＜0的解集为
 
．
若不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|-
1
2
＜x＜
1
3
}，则a+b=
-14
-14
．
设关于x的一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为(-1，
13
)，则a-b=
-1
-1
．
已知不等式ax2+bx-2＞0的解集为（-∞，-2）∪（3，+∞），则a+b=（　　）

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