题目内容

函数f(x)=
x2+2
x2-2
  (x∈R)的最小值是
4
4
．
分析：变形利用基本不等式即可得出．
解答：解：要使函数f(x)=
x2+2
x2-2
  (x∈R)有意义，必须x2-2＞0，即x2＞2．
∴f（x）=
x2-2+4
x2-2
=
x2-2
+
4
x2-2
≥2
x2-2
•
4
x2-2
=4，当且仅当
x2-2
=2，即x2=6，也即x=±
6
时取等号．
故函数f(x)=
x2+2
x2-2
  (x∈R)的最小值是4．
故答案为：4．
点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
x2+4xx≥0
4x-x2x＜0.
若f（2-a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（　　）
A、（-∞，-1）∪（2，+∞）
B、（-1，2）
C、（-2，1）
D、（-∞，-2）∪（1，+∞）
已知函数f(x)=
x2+1x-1
，其图象在点（0，-1）处的切线为l．
（I）求l的方程；
（II）求与l平行的切线的方程．
若函数f(x)=
x2+1
 
 
 
 
 
 
，(x≥0)
-x+
1
 
 
 
 
 
，(x＜0)
，则f（-1）的值为（　　）
（2012•安徽模拟）已知函数f(x)=
-x2+4x-10(x≤2)
log3(x-1)-6(x＞2)
，若f（6-a2）＞f（5a），则实数a的取值范围是
（-6，1）
（-6，1）
．
（2010•重庆一模）设函数f(x)=-x2+2ax+m，g(x)=
ax
．
（I）若函数f（x），g（x）在[1，2]上都是减函数，求实数a的取值范围；
（II）当a=1时，设函数h（x）=f（x）g（x），若h（x）在（0，+∞）内的最大值为-4，求实数m的值．

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