Question

下列命题中正确的是（　　）

A．公差为0的等差数列是等比数列

B．a，b，c成等比数列的充要条件是b2=ac

C．公比q= 1 3 的等比数列是递减数列

D． a-b b-c =1是a，b，c成等差数列的充分不必要条件

Answer 1

公差为0，首项也为0的等差数列不是等比数列，故A错误；
非零实数a，b，c三数成等比数列的充要条件是b²=ac，故B错误；
公比为

1

3

，首项小于0的等比数列是递增数列，故C错误；
由于a，b，c三数成等差数列的充要条件是2b=a+c，
而

a-b

b-c

=1?2b=a+c，但是2b=a+c不能得到

a-b

b-c

=1（因为b-c可能为零），
∴

a-b

b-c

=1是a，b，c成等差数列的充分不必要条件．
故D正确；
故选D．