题目内容

已知向量
a
=(sinx，
3
cosx)，向量
b
=(sinx，sinx)，求函数f（x）=
a
•
b
在区间[
π
4
，
π
2
]上的最大值是（　　）
分析：由已知中向量
a
=(sinx，
3
cosx)，向量
b
=(sinx，sinx)，可得函数f（x）=
a
•
b
的解析式，结合x∈[
π
4
，
π
2
]及正弦型函数的性质，可得当2x-
π
6
=
π
2
，函数f（x）取最大值．
解答：解：∵向量
a
=(sinx，
3
cosx)，向量
b
=(sinx，sinx)，
∴函数f（x）=
a
•
b
=sin2x+
3
sinx•cosx
=
3
2
sin2x+
1-cos2x
2

=
3
2
sin2x-
1
2
cos2x+
1
2

=sin（2x-
π
6
）+
1
2

∵x∈[
π
4
，
π
2
]时，2x-
π
6
∈[
π
3
，
5π
6
]
故当2x-
π
6
=
π
2
，即x=
π
3
时，函数f（x）取最大值
3
2

故选C
点评：本题考查的知识点是向量的数量积运算，三角函数的最值，其中熟练掌握正弦型函数的图象和性质，是解答本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=(sinθ，
3
)，
b
=(1，cosθ)，θ∈(-
π
2
，
π
2
)．
（1）若
a
⊥
b
，求θ；
（2）求|
a
+
b
|的最大值．
已知向量
a
=(sin(x-
π
4
)，-1)，
b
=(
2
，2)且f(x)=
a
•
b
+2
（1）求f（x）的表达式．
（2）用“五点作图法”画出函数f（x）在一个周期上的图象．
（3）写出f（x）在[-π，π]上的单调递减区间．
（4）设关于x的方程f（x）=m在x∈[-π，π]上的根为x1，x2且m∈(1，
2
)，求x1+x2的值．
已知向量
a
=(sinθ，-2)，
b
=(1，cosθ)，且
a
⊥
b
，则sin2θ+cos2θ的值为（　　）
已知向量
a
=(sinθ，1)，
b
=(1，cosθ)，θ∈(-
π
2
，
π
2
)．
（1）若
a
⊥
b
，求θ的值；
（2）若已知sinθ+cosθ=
2
sin(θ+
π
4
)，利用此结论求|
a
+
b
|的最大值．
已知向量
a
=(sin(x-
π
4
)，-1)，
b
=(2，2)且f(x)=
a
•
b
+2
①用“五点法”作出函数y=f（x）在长度为一个周期的闭区间的图象．
②求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
③求函数f（x）的最大值，并求出取得最大值时自变量x的取值集合
④函数f（x）的图象可以由函数y=sin2x（x∈R）的图象经过怎样的变换得到？
⑤当x∈[0，π]，求函数y=2sin(x-
π
4
)的值域
解：（1）列表
（2）作图
精英家教网

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网