Question

设函数f（x）=sin（2x+?）（-π＜?＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=

π

8

．
（Ⅰ）求?；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间．

Answer 1

分析：（I）根据正弦函数图象的对称轴方程，得函数f（x）图象的对称轴方程为2x+?=

π

2

+kπ（k∈Z）．再将x=

π

8

代入得到关于?的等式，结合-π＜?＜0可得?的值；
（II）由（I）得f（x）=sin（2x-

3π

4

），由正弦函数的单调区间公式，建立关于x的不等式，解之即可得到y=f（x）的单调增区间．

解答：解：（I）函数f（x）=sin（2x+?）图象的对称轴方程为2x+?=

π

2

+kπ（k∈Z）．
∵直线x=

π

8

是函数图象的一条对称轴，∴2•

π

8

+?=

π

2

+kπ（k∈Z），
结合-π＜?＜0，取k=-1得?=-

3π

4

；
（II）由（I）得函数解析式为f（x）=sin（2x-

3π

4

），
令-

π

2

+2mπ≤2x-

3π

4

≤

π

2

+2mπ（m∈Z），得

π

8

+mπ≤x≤

5π

8

+mπ（m∈Z），
∴函数y=f（x）的单调增区间是[

π

8

+mπ，

5π

8

+mπ]，（m∈Z）．

点评：本题给出三角函数图象的一条对称轴，求函数的解析式并求单调增区间．着重考查了三角函数的图象与性质和函数的单调性以图象的对称性等知识，属于中档题．