Question

设集合，集合.若中恰含有一个整数，则实数的取值范围是（  ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

试题分析：先求解一元二次不等式化简集合A，B，然后分析集合B的左端点的大致位置，结合A∩B中恰含有一个整数得集合B的右端点的范围，列出无理不等式组后进行求解解：由x²+2x-3＞0，得：x＜-3或x＞1．由x²-2ax-1≤0，得：a- ≤x≤a+．所以，A={x|x²+2x-3＞0}={x|x＜-3或x＞1}，B={x|x²-2ax-1≤0，a＞0}={x|a-≤x≤a+}．因为a＞0，所以a+1＞，则a-＞-1且小于0．由A∩B中恰含有一个整数，所以2≤a+＜3．解得所以，满足A∩B中恰含有一个整数的实数a的取值范围是，选B.
点评：本题考查了交集及其运算，考查了数学转化思想，训练了无理不等式的解法，求解无理不等式是该题的一个难点．此题属中档题．