Question

已知点P是圆F₁：(x＋1)²＋y²＝8上任意一点，点F₂与点F₁关于原点对称．线段PF₂的中垂线m分别与PF₁、PF₂交于M、N两点．

(1)求点M的轨迹C的方程；

(2)斜率为k的直线l与曲线C交于P，Q两点，若＝0(O为坐标原点)，试求直线l在y轴上截距的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由题意得，圆的半径为，且　　1分 　　从而　　3分 　　∴点M的轨迹是以为焦点的椭圆　　5分 　　其中长轴，得到，焦距， 　　则短半轴 　　椭圆方程为：　　6分 　　(2)设直线l的方程为，由 　　可得 　　则，即　①　　8分 　　设，则 　　由可得，即　　10分 　　整理可得　　12分 　　即 　　化简可得，代入①整理可得， 　　故直线在y轴上截距的取值范围是　　14分