Question

两个同心圆中，任作大圆的弦ZY交小圆于P、Q，大圆半径为R，小圆半径为r.

求证：PZ×PY为定值.

Answer 1

解析:本题PZ×PY为定值,定值是多少?我们可先由特殊到一般,我们可先取特殊位置,如ZY为大圆的直径等.

解:当ZY为大圆的直径时,PZ×PY=(R+r)·(R-r)=R²-r².

当ZY为小圆的切线时,P、Q重合.

PZ×PY=OZ²-OP²=R²-r².

猜想:过点P作一直径MN,由相交弦定理,得PZ·PY=PM·PN=(R+r)(R-r)=R²-r²(为定值).